NOMADIC MATH

Assalamu'alaikum semua :) Materi ini tidak jauh berbeda dengan materi PD linear non homogen orde dua  metode variasi parameter yang sebelumnya sudah dibahas, hanya berbeda di orde nya saja. Teknik penyelesaiannya juga serupa.  Persamaan Diferensial Linear Non Homogen Orde Tinggi Solusi umum PD linear non homogen orde- n dapat dinyatakan :     \(y=y_{h}+y_{p}\)     ... (1) dengan      \(y_{h}=c_{1}y_{1}+c_{2}y_{2}+ ...+c_{n}y_{n}\)    ... (2) sebagai solusi homogen persamaan (1) sedangkan \(y_{p}\) sebagai solusi khusus atau solusi partikular yang berkaitan dengan \(r(x)\). Metode Variasi Parameter Prinsip metode ini adalah mengubah variabel konstanta \(c_{k}\) dengan variasi parameter \(v_{k}\) sehingga solusi partikular PD linear non homogen menjadi :      \(y_{p}=v_{1}y_{1}+v_{2}y_{2}+...+v_{n}y_{n}\)     ... (3) dimana \(y_{1},y_{2},...,y_{n}\) merupakan basis-basis penyelesaian persamaan homogen dan \(v_{1},v_{2},...,v_{n}\) adalah fungsi-fungsi dari \(x\) yang diperoleh dari

Assalamu'alaikum semua :) Materi ini adalah lanjutan dari materi  PD linear non homogen orde dua , hanya saja kali ini berorde lebih dari dua atau orde- n  (higher order). Secara teknis, penyelesaiannya juga persis seperti orde dua.  Pastikan kita sudah memahami materi  PD linear homogen  agar bisa mencari solusi umum PD linear non homogen. Persamaan Diferensial Linear Non Homogen Orde Tinggi Solusi umum PD linear non homogen orde- n dapat dinyatakan :      \(y=y_{h}+y_{p}\)        ... (1) dengan       \(y_{h}=c_{1}y_{1}+c_{2}y_{2}+ ...+c_{n}y_{n}\)     ... (2) sebagai solusi homogen persamaan (1) sedangkan \(y_{p}\) sebagai solusi khusus atau solusi partikular yang berkaitan dengan \(r(x)\). Metode Koefisien Tak Tentu PD linear non homogen orde- n  memiliki bentuk umum :      \(a_{0}y^{(n)}+a_{1}y^{(n-1)}+...+a_{(n-1)}y'+a_{n}y=r(x)\)     ... (3) Kunci metode ini adalah \(y_{p}\) suatu ekspresi yang mirip dengan \(r(x)\) yang terdapat koefisien-koefisien yang tidak diketahui

Assalamu'alaikum semua :) Materi ini adalah lanjutan dari materi PD linear homogen orde dua koefisien konstan . Konsep dan teknik penyelesaiannya persis seperti orde dua, hanya saja kali ini berorde lebih dari dua (higher order). Pendahuluan Definisi Persamaan diferensial biasa linear orde- n  adalah persamaan diferensial yang memuat turunan ke- n  dari suatu fungsi yang tak diketahui :      \(y^{(n)}=\frac{d^{n}y}{dx^{n}}\) yang secara umum ditulis :      \(a_{n}(x)y^{(n)}+a_{n-1}(x)y^{(n-1)}+...+a_{2}(x)y''+a_{1}(x)y'+a_{0}y=r(x)\)     ... (1) dengan \(a_{n}\neq 0\). Persamaan Diferensial Homogen Orde Tinggi Koefisien Konstan PD homogen koefisien konstan memiliki bentuk umum :      \(a_{n}(x)y^{(n)}+a_{n-1}(x)y^{(n-1)}+...+a_{2}(x)y''+a_{1}(x)y'+a_{0}y=0\) dimana  koefisien \(a_{n},a_{n-1},...,a_{1},a_{0}\) adalah konstan dan \(r(x)=0\). Solusi umum PD homogen akan bergantung pada akar-akar persamaan karakteristik. Untuk mencari akar-akarnya disarankan men

Assalamu'alaikum semua :) Setelah memahami cara mencari solusi PD linear non homogen orde dua menggunakan metode koefisien tak tentu , maka sekarang kita akan mempelajari cara mencari solusi PD linear non homogen orde dua menggunakan metode variasi parameter . Untuk memahami materi ini, harus dipastikan kita sudah mengerti cara mencari solusi PD linear homogen agar bisa menyelesaikan permasalahan PD linear non homogen. Persamaan Diferensial Linear Non Homogen  Solusi umum PD linear non homogen dapat dinyatakan :      \(y=y_{h}+y_{p}\)        ... (1) Metode Variasi Parameter Metode ini adalah metode untuk menentukan solusi khusus atau solusi partikular \(y_{p}\) PD linear non homogen  koefisien variabel . Prinsip metode ini adalah mengubah variabel konstanta \(c_{k}\) dengan variasi parameter \(v_{k}(x)\). Misal PD linear non homogen orde dua konstanta \(c_{1}\) dan \(c_{2}\) pada solusi umum PD homogen  \(y_{h}=c_{1}y_{1}+c_{2}y_{2}\)  diubah menjadi variasi parameter \(v_{1}\) da

Assalamu'alaikum semua :) Penyelesaian permasalahan PD linear non homogen orde dua sangat berkaitan dengan penyelesaian PD linear homogen pada bahasan sebelumnya. Jadi, harus pastikan kita sudah memahami materi PD linear homogen agar bisa mencari solusi umum PD linear non homogen. Ada dua metode yang akan dibahas, yaitu metode koefisien tak tentu yang digunakan untuk menyelesaikan PD non homogen koefisien konstan dan metode variasi parameter untuk menyelesaikan PD non homogen koefisien variabel. Persamaan Diferensial Linear Non Homogen  Solusi umum PD linear non homogen orde dua dapat dinyatakan :      \(y=y_{h}+y_{p}\)        ... (1) dengan       \(y_{h}=c_{1}y_{1}+c_{2}y_{2}\)     ... (2) sebagai solusi homogen persamaan (1) sedangkan \(y_{p}\) sebagai solusi khusus atau solusi partikular yang berkaitan dengan \(r(x)\). Solusi partikular \(y_{p}\) dapat diselesaikan dengan dua cara, yaitu : 1. Metode koefisien tak tentu 2. Metode variasi parameter Metode Koefisien Tak Tentu PD

Assalamu'alaikum semua :) Melanjutkan materi pertemuan sebelumnya , pembahasan kali ini adalah PDB orde dua  koefisien konstan yang merupakan subbab pertama dari bab PD Linear Orde-n.  Pendahuluan Definisi Persamaan diferensial biasa linear orde- n  adalah persamaan diferensial yang memuat turunan ke- n  dari suatu fungsi yang tak diketahui :      \(y^{(n)}=\frac{d^{n}y}{dx^{n}}\) yang secara umum ditulis :      \(a_{n}(x)y^{(n)}+a_{n-1}(x)y^{(n-1)}+...+a_{2}(x)y''+a_{1}(x)y'+a_{0}y=r(x)\)     ... (1) dengan \(a_{n}\neq 0\). Persamaan Diferensial Linear Homogen Koefisien Konstan PD homogen koefisien konstan memiliki bentuk umum :      \(a_{n}(x)y^{(n)}+a_{n-1}(x)y^{(n-1)}+...+a_{2}(x)y''+a_{1}(x)y'+a_{0}y=0\) dimana  koefisien \(a_{n},a_{n-1},...,a_{1},a_{0}\) adalah konstan dan \(r(x)=0\). Persamaan Diferensial Linear Homogen Orde Dua Koefisien Konstan Misal PD linear orde dua koefisien konstan :      \(ay''+by'+cy=r(x)\)     ... (2) persamaan

Assalamu'alaikum semua :) Sebelumnya kita sudah membahas cara menyelesaikan  PD Eksak . Namun, tidak semua PD dapat dikatakan eksak, sehingga untuk menyelesaikan permasalahan ini dapat dilakukan dengan cara mengalikan PD dengan faktor integrasi sehingga PD menjadi eksak. Persamaan Diferensial Eksak Dengan Faktor Integrasi Definisi Suatu fungsi taknol \(I(x,y)\) dikatakan faktor integrasi dari (1) jika persamaan diferensial :      \(I(x,y)M(x,y)dx+I(x,y)N(x,y)dy=0\) memenuhi kriteria eksak. Contoh soal Tunjukkan \(I=\cos (xy)\) adalah faktor integrasi dari PD : \(\left [ \tan (xy)+xy \right ]dx+x^{2}dy=0\) Pembahasan :      \(M_{y}=x \sec^{2}(xy)+x\)      \(N_{x}=2x\)      \(M_{y}\neq N_{x} \Rightarrow\) PD tak eksak Dengan mengalikan kedua ruas dengan faktor integrasi, maka :      \(\cos (xy)\cdot \left [ \frac{\sin (xy)}{\cos (xy)}+xy \right ]dx+\cos (xy)\cdot x^{2}dy=0\)      \((\sin (xy)+xy \cos (xy))dx+(x^{2}\cos (xy))dy=0\) sehingga :      \(M_{y}=2x \cos (xy)-x^{2}y \sin (xy

Assalamu'alaikum semua :) Sebelumnya kita sudah memahami cara menyelesaikan PD Homogen , nah pembahasan kali ini adalah mengenai persamaan diferensial eksak yang penyelesaiannya sedikit berbeda dengan materi-materi sebelumnya.  Persamaan Diferensial Eksak PD orde satu dengan bentuk umum :      \(M(x,y)dx+N(x,y)dy=0\)     ... (1) dapat diselesaikan dengan ide dasar turunan. Ingat (kalkulus) bahwa turunan total dari suatu fungsi \(F=F(x,y)\) , dinotasikan \(dF\) dan didefinisikan :      \(dF=F_{x}(x,y)dx+F_{y}(x,y)dy\)     ... (2) Jika ruas kanan pada persamaan (2) mengekspresikan hal yang sama dengan persamaan (1), maka fakta dapat digunakan untuk menyelesaikan model PD yang diberikan. Definisi Persamaan diferensial orde satu dengan persamaan (1) :      \(M(x,y)dx+N(x,y)dy=0\) dikatakan sebagai persamaan diferensial eksak pada suatu daerah \(R\) dari bidang\(-xy\) jika terdapat suatu fungsi \(F(x,y)\), sedemikian hingga berlaku :       \(F_{xy}(x,y)=M_{y}(x,y)\)  dan  \(F_{yx}(x,y)

Assalamu'alaikum semua :) Pada bahasan sebelumnya sudah dijelaskan bagaimana cara mencari solusi PD Variabel Terpisah . Namun, pada kenyataannya banyak persamaan diferensial yang tidak dapat diubah langsung ke PD variabel terpisah.  Kondisi seperti ini dapat diselesaikan dengan mereduksi PD ke bentuk variabel terpisah dengan cara mengubah variabel yang sesuai. Persamaan Diferensial Homogen Definisi Suatu persamaan diferensial :      \(f(x,y)\) \(dx+g(x,y)\) \(dy=0\) dikatakan homogen jika \(f(x,y)\) dan \(g(x,y)\) adalah homogen berderajat sama, dan dapat dinyatakan :     \(\frac {dy}{dx}=\frac {f(x,y)}{g(x,y)}\) Sementara itu, sifat homogenitas fungsi \(f\) dan \(g\) dapat diketahui melalui definisi berikut. Definisi Suatu fungsi \(f(x,y)\) dikatakan homogen berderajat nol jika :      \(f(\lambda x,\lambda y)=f(x,y)\) untuk semua nilai positif dari \(\lambda\) dengan \((\lambda x,\lambda y)\) dalam domain \(f\). Secara umum \(f(x,y)\) dinyatakan homogen berderajat \(n\) jika ter

Assalamu'alaikum semua :) Persamaan diferensial (PD) reduksi variabel terpisah (reducible to variable separable) adalah materi lanjutan dari PD variabel terpisah yang sebelumnya sudah dibahas.  Untuk menyelesaikan PD reduksi variabel terpisah yaitu dengan cara mengalikan kedua ruas dengan  faktor integral -nya sehingga persamaan akan menjadi bentuk baku PD variabel terpisah yang selanjutnya dapat dilakukan pengintegralan pada tiap-tiap ruas untuk menemukan solusi umumnya. Persamaan Diferensial Reduksi Variabel Terpisah Mengacu pada persamaan       \(M(x,y)dx+N(x,y)dy=0\)     ... (1) jika :      \(M(x,y)=f_{1} (x)\cdot g_{1} (y)\)      \(N(x,y)=f_{2} (x)\cdot g_{2} (y)\) maka diperoleh bentuk PD yang dapat direduksi ke bentuk PD variabel terpisah      \(f_{1}(x) \cdot g_{1} (y)\) \(dx+ f_{2}(x) \cdot g_{2} (y)\) \(dy=0\)    ... (2) Persamaan (2) disebut sebagai bentuk umum persamaan diferensial reduksi variabel terpisah. Bentuk ini dapat direduksi dengan faktor integral :      \(\

Assalamu'alaikum semua :) Persamaan diferensial variabel terpisah (separable equations) adalah salah satu materi penting dalam mata kuliah Persamaan Diferensial Biasa (PDB). Materi ini terbilang mudah karena penyelesaiannya masih cukup sederhana.  Pengantar PDB Orde Satu Persamaan Diferensial (PD) orde satu secara umum ditulis :      \(\frac{dy}{dx}=f(x,y)\)      ... (1) dimana \(f\) adalah fungsi dalam dua variabel yang diberikan. Persamaan (1) ditulis dalam PD baku :       \(M(x,y)dx+N(x,y)dy = 0\)      ... (2) Persamaan Variabel Terpisah (Separable) Persamaan diferensial terpisah adalah PDB orde satu yang secara aljabar dapat direduksi ke dalam bentuk baku dengan tiap suku tak nol memuat secara tepat satu variabel. Jika masing-masing suku tak nolnya dalam bentuk baku memuat satu variabel, dalam hal ini \(M\) hanya fungsi dari \(x\) dan \(N\) hanya fungsi dari \(y\), maka :      \(M(x)dx+N(y)dy = 0\)      ... (3) disebut PD dengan variabel terpisah. Dengan melakukan pengintegrala

Assalamu'alaikum :)) Hayoo siapa yang sebentar lagi mau ujian AKM??  Tapi... AKM itu apa sih sebenarnya? Singkatnya,  AKM (Asesmen Kompetensi Minimum) adalah penilaian kompetensi mendasar  yang diperlukan oleh peserta didik untuk mampu mengembangkan kapasitas diri dan berpartisipasi positif pada masyarakat. Kompetensi mendasar yang diujikan dalam AKM adalah  Literasi Membaca  dan  Numerasi  (Pusmenjar, 2020).  Nah, pada kesempatan kali ini akan khusus membahas soal-soal AKM Kompetensi Numerasi Tingkat SMP/MTs dan sederajat. AKM ini tampilannya berbeda dengan UN (Ujian Nasional) karena lebih bertujuan untuk menguji kemampuan proses berpikir yang meliputi pemahaman, penerapan, dan penalaran. Jadi, nanti akan ada banyak teks yang butuh ketelitian dan kesabaran untuk memahami masalahnya.  Soal AKM ada 5 tipe, yaitu PGK (pilihan ganda kompleks), PG (pilihan ganda), M (menjodohkan), E (esai), I (isian). Perbedaan PGK dan PG adalah : kalau PGK itu jawabannya lebih dari satu, sedangkan PG