NOMADIC MATH

Assalamu'alaikum semua :) Materi ini tidak jauh berbeda dengan materi PD linear non homogen orde dua  metode variasi parameter yang sebelumnya sudah dibahas, hanya berbeda di orde nya saja. Teknik penyelesaiannya juga serupa.  Persamaan Diferensial Linear Non Homogen Orde Tinggi Solusi umum PD linear non homogen orde- n dapat dinyatakan :     \(y=y_{h}+y_{p}\)     ... (1) dengan      \(y_{h}=c_{1}y_{1}+c_{2}y_{2}+ ...+c_{n}y_{n}\)    ... (2) sebagai solusi homogen persamaan (1) sedangkan \(y_{p}\) sebagai solusi khusus atau solusi partikular yang berkaitan dengan \(r(x)\). Metode Variasi Parameter Prinsip metode ini adalah mengubah variabel konstanta \(c_{k}\) dengan variasi parameter \(v_{k}\) sehingga solusi partikular PD linear non homogen menjadi :      \(y_{p}=v_{1}y_{1}+v_{2}y_{2}+...+v_{n}y_{n}\)     ... (3) dimana \(y_{1},y_{2},...,y_{n}\) merupakan basis-basis penyelesaian persamaan homogen dan \(v_{1},v_{2},...,v_{n}\) adalah fungsi-fungsi dari \(x\) yang diperoleh dari

Assalamu'alaikum semua :) Materi ini adalah lanjutan dari materi  PD linear non homogen orde dua , hanya saja kali ini berorde lebih dari dua atau orde- n  (higher order). Secara teknis, penyelesaiannya juga persis seperti orde dua.  Pastikan kita sudah memahami materi  PD linear homogen  agar bisa mencari solusi umum PD linear non homogen. Persamaan Diferensial Linear Non Homogen Orde Tinggi Solusi umum PD linear non homogen orde- n dapat dinyatakan :      \(y=y_{h}+y_{p}\)        ... (1) dengan       \(y_{h}=c_{1}y_{1}+c_{2}y_{2}+ ...+c_{n}y_{n}\)     ... (2) sebagai solusi homogen persamaan (1) sedangkan \(y_{p}\) sebagai solusi khusus atau solusi partikular yang berkaitan dengan \(r(x)\). Metode Koefisien Tak Tentu PD linear non homogen orde- n  memiliki bentuk umum :      \(a_{0}y^{(n)}+a_{1}y^{(n-1)}+...+a_{(n-1)}y'+a_{n}y=r(x)\)     ... (3) Kunci metode ini adalah \(y_{p}\) suatu ekspresi yang mirip dengan \(r(x)\) yang terdapat koefisien-koefisien yang tidak diketahui

Assalamu'alaikum semua :) Materi ini adalah lanjutan dari materi PD linear homogen orde dua koefisien konstan . Konsep dan teknik penyelesaiannya persis seperti orde dua, hanya saja kali ini berorde lebih dari dua (higher order). Pendahuluan Definisi Persamaan diferensial biasa linear orde- n  adalah persamaan diferensial yang memuat turunan ke- n  dari suatu fungsi yang tak diketahui :      \(y^{(n)}=\frac{d^{n}y}{dx^{n}}\) yang secara umum ditulis :      \(a_{n}(x)y^{(n)}+a_{n-1}(x)y^{(n-1)}+...+a_{2}(x)y''+a_{1}(x)y'+a_{0}y=r(x)\)     ... (1) dengan \(a_{n}\neq 0\). Persamaan Diferensial Homogen Orde Tinggi Koefisien Konstan PD homogen koefisien konstan memiliki bentuk umum :      \(a_{n}(x)y^{(n)}+a_{n-1}(x)y^{(n-1)}+...+a_{2}(x)y''+a_{1}(x)y'+a_{0}y=0\) dimana  koefisien \(a_{n},a_{n-1},...,a_{1},a_{0}\) adalah konstan dan \(r(x)=0\). Solusi umum PD homogen akan bergantung pada akar-akar persamaan karakteristik. Untuk mencari akar-akarnya disarankan men